Mechanický systém

Tuhosť Mechanického systému translačného a rotačného

Tuhosť translačnej pružiny je možné popísať vzájomným vzťahom medzi zaťažujúcou silou F, ktorá pôsobí na pružinu a výsledným posunutím x pozri Obr. 1.1.

V tomto prípade, ak pružina má lineárnu závislosť medzi silou F a posunutím x je možné definovať vzťah pre lineárnu pružinu s konštantou tuhosti k, ako

( 1.1 )

Podobne, ak by sme uvažovali mechanický systém rotačného charakteru je možné nájsť závislosť medzi zaťažujúcim momentom M a odozvou natočenia uhlu ϕ. Tak pre lineárnu torznú pružinu s tuhosťou kϕ bude platiť lineárna závislosť

V prípade, že pružina translačného a torzného charakteru nie je fixovaná k základu, a má dva voľné konce, ako je to znázornené na nasledujúcom obrázku.

( 1.2 )

Potom platia nasledovné vzťahy pre pružinu translačného, ako aj rotačného charakteru

( 1.3)

Vo všeobecnosti nie každá pružina sa musí správať, ako čisto lineárna pružina. Charakteristiku pružiny a jej správanie sa je možné zistiť experimentálnym meraním. Z hľadiska správania sa pružiny pri jej zaťažovaní je možné rozlíšiť tri základné prípady pružín, podľa Obr. 1.4.

Jednotka konštanty, ktorá charakterizuje pružinu je definovaná nasledovne pre translačnú pružinu k [N/m, N/mm] alebo torznú pružinu, ako k_j [N.m/rad, N.mm/rad].

Tlmenie mechanického systému translačného a rotačného charakteru

V mechanických systémoch je možné takisto identifikovať ďalšie stavebné prvky, ktoré slúžia v takýchto systémoch na pohlcovanie energie a ich primárnou úlohou je utlmiť daný systém. Takéto prvky mechanického systému nazývame tlmičmi (dampers, dashpots).

Pohyb piesta cez, ktorý má olej možnosť pretekať prostredníctvom otvorov, tvorí vo valci odpor proti pohybu. Tento pohyb generuje odporovú silu F. V ideálnom prípade, existuje proporcionálny vzťah medzi odporovou silou F a rýchlosťou pohybu piesta v, daný konštantou tlmenia b.

Takže platí,

Podobne, ak v prípade pružiny existujú aj tlmiče rotačného charakteru, kde existuje proporcionálny vzťah medzi odporovým momentom M a rotačnou uhlovou rýchlosťou piesta ω. Potom pre lineárny torzný tlmič s konštantou tlmenia bϕ je možné definovať závislosť

( 1.6)

( 1.5)

V prípade, že tlmič translačného a torzného charakteru nie je fixovaný k základu, a má dva voľné konce, ako je to znázornené na nasledujúcom obrázku.

Potom platia nasledovné vzťahy pre tlmič s voľnými koncami translačného, ako aj rotačného charakteru

( 1.7)

Konštantu tlmiaceho člena podobne, ako je to v prípade pružinového prvku je možné určiť experimentálnym šetrením. Jednotka konštanty tlmiča, je definovaná pre translačný tlmič ako b [N.s/m, N.s/mm] alebo pre torzný tlmič b_j [N.m.s/rad, N.mm.s/rad].

Zotrvačnosť mechanického systému

Každý mechanický systém, či už to translačný, alebo rotačný sa vyznačuje istou zotrvačnosťou, ktorá sa prejavuje pri zmene pohybu hmotnej časti daného systému.

Zotrvačnosť, ktorá sa pri pohybe hmoty prejavuje, ako odpor voči pohybu je u translačného systému charakterizovaná hmotnosťou (m) a v rotačného systému uvažujeme pre popis zotrvačnosti moment zotrvačnosti danej hmoty (I).

Pri pohybe tejto hmoty v priestore platí druhý Newtonov zákon dynamiky.

Vzťah medzi silou F a zrýchlením a je daný druhým zákonom dynamiky, F = m.a, kde konštantou proporcionality je hmota m. A tak platí,

V prípade, že hmota s momentom zotrvačnosti I koná rotačný pohyb nútený s uhlovým zrýchlením α, platí lineárna závislosť medzi momentom M(t) proporcionálnou konštantou I, ktorú je možné popísať druhým zákonom dynamiky v nasledovnom tvare

Hmota v priestore uchováva energiu v tvare potenciálnej a kinetickej, tieto energie je možné vypočítať na základe nasledovných vzťahov

( 1.8)