Vrubové účinky v prevádzke strojov a konštrukcií

Vybrané časti

1         VRUBOVÉ SÚČINITELE

Teoretický vrubový súčiniteľ

Základná formulácia napätia je založená na prítomnosti integrálnych vnútorných veličín v priereze materiálu (normálová sila, priečna sila, ohybový moment, krútiaci moment), ktorý je konštantný, prípadne s malým gradientom zmeny. Náhle zmeny prierezu či vnútornej  štruktúry materiálu spôsobujú zmenu v rozložení napätia v takýchto prierezoch (obr. 1.1).

Pole napätí vo vrube ťahaného pása pozorované pomocou fotoelasticime-trickej metódy (Dr-Ing. habil. K. Fethke, Univerzita Rostock)

Napäťové pole ťahaného pása pomocou MKP (Guy Nerad, Univerzita Virginia)

Obrázok 1.1. Zmena rovnomerne rozložených napätí v priereze ťahaného pása s dvomi súmernými vrubmi

Príčinu zmeny rovnomerného rozloženia napätia v priereze a jeho lokálneho nárastu možno dokumentovať na príklade ťahaného prúta premenlivého prierezu v tvare klinu konštantnej hrúbky h (obr. 1.2).

Obrázok 1.2. Klin konštantnej hrúbky namáhaný ťahom

Veľkosť radiálneho napätia na elemente dS  je daná rovnicou (Mesnager 1901) [3]

 ,                                (1.1)

kde   je súčiniteľ vyjadrujúci závislosť od uhla úkosu klina a.

Rozloženie normálového napätia v priečnom reze x nie je rovnomerné a je dané rovnicou

                                  (1.2)

Po dosadení do rovnice (1.1) za  r = x/cosJ   dostaneme pre rozloženie normálového napätia vzťah

                                (1.3)

Z tejto rovnice je zrejmé, že najväčšie napätie v reze x je na osi klina (J = 0) a najmenšie na kraji (J = a). Rozdiel medzi týmito dvoma hodnotami rastie s uhlom a (napr. pre hodnotu a = 10^o predstavuje asi 10 % priemerného napätia ). Rovnakú závislosť dostaneme aj pri analýze kužeľového tvaru prúta. Rozloženie normálových napätí v priereze sa blíži k rovnomernému so zmenšujúcim sa uhlom a.

Z uvedeného rozboru je zrejmé, že predpoklad rovnomerného rozloženia napätia v priereze je uspokojujúco splnený vtedy, keď zmena prierezu pozdĺž prizmatického prúta nie je náhla. Pri veľkých a náhlych zmenách prierezu nie je rozloženie napätia v priereze ani približne rovnomerné a spôsobuje nezanedbateľný nárast napätia. 

Otvory v prierezoch, zápichy, osadenia, drážky a ďalšie zmeny geometrie sú práve tými náhlymi zmenami prierezu spôsobujúcimi výskyt špičiek napätia, ktoré sa označujú pojmom koncentrácia napätia. Tieto špičky napätí sú spravidla úzko lokalizované v mieste najväčšieho gradientu zmeny prierezu a ich veľkosť sa ohodnocuje tzv. vrubovým súčiniteľom. Vrubový súčiniteľ vyjadruje pomer medzi maximálnou hodnotou špičkového napätia v koreni vrubu a nominálnym napätím v priereze v tvare

                                          (1.4a)

pre normálové napätia v ťahu a ohybe (obr. 1.3 a 1.4),             

                                          (1.4b)                    

pre šmykové napätia v krútení (obr. 1.5). 

^* V literatúre sa niekedy tieto súčinitele označujú K_σ resp. K_τ

Definícia nominálneho napätia ponúka viacero možností – napr. na obr. 1.3  to môže byť napätie v priereze s vrubom v dostatočnej vzdialenosti od jeho koreňa a efektu koncentrácie napätia. Rovnako aj na obr. 1.5 by ako nominálne napätie mohlo byť bližšie neoznačené napätie v bodoch A v priereze s vrubom bez uvažovania efektu koncentrácie, prípadne napätia v bodoch A´. Najvhodnejšie by bolo nominálnym napätím označovať napätie mimo prierezu oslabeného vrubom – t. j. v priereze, v ktorom by sa dala jeho veľkosť a časový priebeh napr. experimentálne merať a vrubový súčiniteľ potom vyjadruje násobok jeho zvýšenia v priereze s vrubom oproti tomuto (nominálnemu) prierezu. Takejto definícii nominálneho napätia v „plnom“ priereze odpovedajú označené napätia na obr. 1.3 a 1.4 a napätia v bodoch B na obr. 1.5.

Vrubový súčiniteľ v prípade ťahaného pásu na obr. 1.3 voči plnému prierezu možno vyjadriť v tvare

                                  (1.5)

Vrubové účinky sú často vyjadrené ako zhustenie napätia, resp. silového toku priamo v priereze oslabeného vrubom, t. j. v prípade obr. 1.3 platí

                        (1.6)

Takto definovaný vrubový súčiniteľ sa niekedy nazýva aj tvarový súčiniteľ alebo súčiniteľ zhustenia napätia.

Vrubové súčinitele definované vzťahmi (1.5), resp. (1.6) sú vo všeobecnosti odlišné, pre prípad na obr. 1.3 platí

                                 (1.7)

V prípade krútenia na obr. 1.5 možno tiež vyjadriť obidva súčinitele (k plnému prierezu a k prierezu oslabenému vrubom) vzťahmi

                               (1.8)

a ich vzájomný vzťah   

                                      (1.9)

V prílohe (od s. 85) sú uvedené diagramy vrubových súčiniteľov pre rôzne tvary vrubov a rôzne prípady namáhania. Pri ich aplikácii treba dôsledne rozlišovať, ktorá hodnota nominálneho napätia bola uvažovaná ako referenčná.

V praxi sa používajú ešte ďalšie súčinitele.

Efektívny vrubový súčiniteľ

Teoretický vrubový súčiniteľ definovaný rovnicou (1.4) (niekedy označovaný aj teoretický súčiniteľ zhustenia napätia) je daný geometrickým tvarom konštrukčného detailu a spôsobom namáhania za predpokladu ideálne elastického materiálu. Pre určenie pevnosti a celkovej únosnosti prierezu s vrubom tento súčiniteľ nepostačuje. Preto bol uplatnený tzv. efektívny vrubový súčiniteľ b, ktorý vyjadruje vplyv vrubu na pevnosť prierezu, ako vidieť z jeho definície (obr. 1.6):

                                     (1.10)

Vždy platí, že a preto preto b > 1.^* Efektívny súčiniteľ koncentrácie napätia je už funkciou nielen geometrie vrubu, ale aj materiálových vlastností.

^* V literatúre sa efektívny súčiniteľ koncentrácie napätia označuje niekedy aj K_e.

Obrázok 1.6. Koncepcia definície efektívneho vrubového súčiniteľa b

Súčiniteľ vrubovej citlivosti

Vzťah medzi teoretickým vrubovým súčiniteľom a podľa (1.4) a efektívnym vrubovým súčiniteľom b  podľa (1.10)  možno vyjadriť po zavedení súčiniteľa vrubovej citlivosti h v tvare

                                   (1.11)

Úpravou vzťahu (1.11) dostávame vzťah medzi efektívnym a teoretickým vrubovým súčiniteľom v tvare

                        (1.12)

Z rovnice (1.12) vyplýva, že v prípade ak h = 0, potom b = 1 – to znamená, že ak sa vrubová citlivosť rovná nule tak prítomnosť vrubu neovplyvňuje pevnosť prierezu materiálu. Ak je h = 1, potom b = a – to znamená, že teoretický vrubový súčiniteľ sa uplatňuje vo svojej plnej miere.

Koncepcia efektívneho vrubového súčiniteľa a súčiniteľa vrubovej citlivosti nachádza uplatnenie predovšetkým v hodnotení únavovej pevnosti konštrukcií. Efektívny vrubový súčiniteľ v únave je potom definovaný takto:

 

                (1.13)

pre namáhanie v ťahu resp. ohybe a v krútení.

Rovnako je potom definovaný aj súčiniteľ vrubovej citlivosti v únave:

 ,  resp.

                                          (1.14)

Rovnice (1.14) možno upraviť do tvaru:

                                                 

                             (1.15)

Veľkosť súčiniteľa vrubovej citlivosti možno odčítať pomocou diagramu na obr. 1.7 pre polomer vrubu a dlhodobo zaužívané materiály (v diagrame sú uvedené priemerné hodnoty vrubovej citlivosti pre uvedené skupiny materiálov pri namáhaní ťahom a ohybom, pre namáhanie v krútení sa hodnoty vrubovej citlivosti líšia o menej ako 8 %, preto nie sú samostatne uvedené). V prípade, ak nie je známa vrubová citlivosť materiálu, napr. pri nových materiáloch, uvažuje sa v praxi s plnou hodnotou teoretického vrubového súčiniteľa a_σ, resp. a_τ.

Obrázok 1.7. Priemerné hodnoty súčiniteľa vrubovej citlivosti [2]

Viac v knižnej publikácii ...

AUTOR:  Ing.Vladimír Chmelko,PhD.

ÚSTAV APLIKOVANEJ MECHANIKY A MECHATRONIKY STROJNÍCKEJ FAKULTY SLOVENSKEJ TECHNICKEJ UNIVERZITY V BRATISLAVE

3         Vrubové účinky v reálnej prevádzke strojných zariadení

............... pokračovanie kapitoly v knižnej publikácii

Závity

Častým prípadom únavových lomov sú vrubové účinky závitov. Vrubový súčiniteľ závitu udáva pomer špičky napätia v koreni závitu k napätiu v priereze jadra skrutky. Podľa štatistík [2] sa únavové lomy skrutiek lokalizujú do troch prierezov:

pod hlavou skrutky (15 %);

vo výbehu závitu (20 %);

v závite v mieste spoja s maticou (65 %).

Obrázok 3.1. Únavový lom pod hlavou skrutky, vo výbehu závitu a v mieste spoja s maticou

Tieto miesta výskytu únavových lomov sú v súlade s poznatkom, že samostatný vrub má vždy vyšší vrubový účinok, ako viacero za sebou zoradených vrubov (obr. 3.2 a, b, pozri diagramy P18 – P21).

Obrázok 3.2. Silový tok v okolí drážok

Zo znázornenia silového toku na obr. 3.2b v okolí drážok vyplýva, že pri metrickom závite je vrubový účinok vyšší ako pri lichobežníkovom závite.  Z porovnania silového toku pre prípad b, resp. c na tom istom obrázku je zrejmé, že priaznivejší silový tok z hľadiska jeho koncentrácie nastáva pri závitoch vystupujúcich nad prierez drieku skrutky oproti prípadu závitu zahĺbeného dovnútra pôvodného drieku. Na obr. 3.3 je MKP analýza vrubového účinku v prvých siedmich závitoch skrutkového spoja M14x1,5 [32]. Stanoviť presnú hodnotu vrubového súčiniteľa v koreni závitu je náročné vzhľadom na mnoho vplývajúcich faktorov (použitý materiál, technológia výroby, tuhosť matice,...). Väčšina experimentálnych meraní a výpočtov dospela k hodnote väčšej ako 3 [32 - 34]. Vysoké hodnoty vrubového súčiniteľa (t. j. ostrosť vrubu) v miestach najčastejších únavových lomov skrutiek sú zrejmé aj z viditeľne veľkého podielu šírenia sa trhliny na lomových plochách oproti tvárnemu dolomu v dôsledku úbytku nosnej prierezovej plochy (obr. 3.1).

Na veľkosť vrubového účinku vplýva aj veľkosť stúpania závitu. Rozdiel vo vrubovom účinku jemného závitu (závitu s malým stúpaním) a závitu s veľkým stúpaním však nepresahuje 10 % [33].

Obrázok 3.3. Model závitu M14x1,5 a špičky napätí v závitoch ako násobky oproti jadru skrutky

Otvory so závitmi (závitové diery) rovnako ako matice predstavujú nižší vrubový účinok v koreni závitu minimálne o 30 %, ako ukazujú výsledky väčšiny publikovaných meraní [34, 35].

Zaujímavý prípad únavového lomu v koreni vnútorného závitu je na obr. 3.4. Vodiaca tyč vonkajšieho priemeru 130 mm má na obidvoch koncoch vnútorný otvor so závitom M80. Lom nastal na hranici spoja matice a závitovej diery v časti závitovej diery napriek tomu, že vrubový účinok v prvom závite spoja je výrazne väčší v skrutke. Príčinou bol prídavný ohyb, ktorý v medzikruhovom priereze (vplyvom nedosadnutia skrutky až na dno závitovej diery) spôsoboval vysoké hodnoty napätí.

Obrázok 3.4. Únavový lom tyče s vnútorným závitom M80, vrubový súčiniteľ  a = 2,95 (stanovený pomocou tenzometrického merania napätí na vonkajšom obvode + model MKP + výpočet únavovej životnosti)

Kľukové hriadele

Kľukové hriadele často podliehajú únavovému lomu v mieste prechodu čapu s ramenom. Voľbe materiálu a kvalite povrchu čapov sa venuje vysoká pozornosť, napriek tomu nastávajú únavové lomy aj pri hriadeľoch vyrobených kovaním (obr. 3.5). Na diagrame P44 je vidieť základné parametre, podmieňujúce veľkosť vrubového účinku – pomer tuhosti ramena oproti čapu, polomer zaoblenia v prechode čapu do ramena a excentricita čapu oproti osi otáčania.

Obrázok 3.5. Únavový lom v zaoblení čapu kľukových hriadeľov

Potrebu dôslednosti v technológii výroby poznať z príkladu únavového lomu kľukového hriadeľa zhutňovacieho stroja na obr. 3.6. Detail prechodu ojničného čapu do ramena odhaľuje nepresnosť pri brúsení zaoblenia v tomto prechode. Brúsenie vytvorilo nepresnosťou prechodu do roviny čapu dodatočný ostrý vrub, ktorý sa stal miestom iniciácie únavovej trhliny.

Obr.3.6. Únavový lom kľukového hriadeľa zhutňovacieho zariadenia iniciovaný z dodatočného vrubu po brúsení

Vrubový súčiniteľ bol pomocou MKP stanovený na hodnotu b @ a = 5,5. Následný výpočet únavovej životnosti tohto kritického prierezu na základe priameho tenzometrického merania priebehu lisovacej sily počas prevádzky potvrdil pravdepodobnosť vzniku únavového lomu po absolvovaní približne 10⁵ pracovných cyklov.

Vrubové účinky zvarov

Zvar má často rovnakú pevnosť, ako je pevnosť základných materiálov. Toto konštatovanie vôbec neplatí o únavovej pevnosti (obr. 3.7). STN-EN 1993 Eurokód 3 „Navrhovanie oceľových konštrukcií“ uvádza dovolené amplitúdy napätia pre rôzne zvarové spoje [36]. Tieto hodnoty sú významne nižšie ako sú hodnoty medze únavy pri harmonickom namáhaní nízkouhlíkových konštrukčných ocelí. Dôvod je v samotnej podstate zvarového spoja - spoja, ktorý mení štruktúru materiálu v lokalite spoja i jeho geometriu. Vrubové účinky zvarov sú veľmi široký problém, vhodný na samostatnú tému. Bližšie priblížime problém dvoch zložiek vrubového účinku zvarového spoja.

Obrázok 3.7. Únavový lom spôsobený zvarovým spojom ramena kolesa s nápravou pri vysokých hladinách namáhania

Zvarový spoj môžeme z pohľadu posudzovania únavovej pevnosti považovať za koncentrátor napätia a deformácie, ktorý v sebe obsahuje dva zdroje znižujúce únavovú pevnosť a životnosť konštrukcie:

- Technologickým vrubom označujeme súbor podpovrchových diskontinuít (trhliny, vtrúseniny, porozity, bubliny) a nehomogenít materiálu (štruktúrne zmeny, zvyškové pnutia ...), ktoré negatívnym spôsobom ovplyvňujú únavové správanie zvarového spoja – obr. 3.8;

- Geometrickým vrubom označujeme súhrn všetkých povrchových geometrických nepravidelností (zvarová húsenica, povrchové chyby zvaru), ktoré vytvárajú koncentráciu napätia a deformácie na voľnom povrchu súčiastky, a tým znižujú jej únavovú pevnosť.

Obrázok 3.8. Súbor chýb v mikroštruktúre zvarového spoja: hore vľavo – chyba pretavenia charakterizovaná nedokonalým spojením dvoch vrstiev húseníc; hore vpravo – nedokonalo prevarený koreň zvaru (k tejto chybe došlo z dôvodu príliš veľkej kvapky zvarového kovu na začiatku zvárania); dole vľavo – bublina v zvarovom kove; dole vpravo – vtrúsenina medzi zvarovým kovom a základným materiálom

Doc.Ing.Vladimír Chmelko,PhD.