Pružnosť a pevnosť - Ing.Vladimír Chmelko,PhD.

Príklad 1. Vypočítajte a znázornite priebeh osových síl a napätí pozdĺž tiahla na Obr. 2.3., pri ktorom je potrebné uvažovať aj vlastnú tiaž ρ. Vypočítajte aj celkové predĺženie tiahla.

Obr. 2.3. Tiahlo k príkladu 2

Priebeh osových síl vyšetríme v dvoch myslených rezoch:

Priebeh napätí v týchto rezoch bude

      

Priebeh normálovej sily určíme pomocou jedného mysleného rezu:

Priebeh napätia pozdĺž ramena je potom daný rovnicou

;          

Obr. 2.8. Grafický priebeh napätia pozdĺž rotujúceho ramena.

Predĺženie ramena vypočítame z rovnice (2.2):

Príklad 3: Dokonale tuhé teleso je okrem kĺbovej podpery zavesené na dvoch prútoch podľa Obr. 2.13. Vypočítajte sily v prútoch pri zaťažení celej sústavy silou F.

Obr. 2.13. Konštrukcia s prútovými prvkami k príkladu 7

Sústava s dvoma prútovými prvkami je staticky neurčitá, nie je však potrebné uvoľniť všetky väzby. Sústavu uvoľníme len čiastočne – tuhé teleso necháme vľavo v bode A ukotvené a uvoľníme ho od prútov, t. j. nahradíme účinky prútov na tuhé teleso silami (sily pôsobia v smere prútov, pretože prút prenáša len osové zaťaženie) – Obr. 2.14.

Obr. 2.14. Uvoľnenie a deformácia sústavy

Pre takto čiastočne uvoľnené tuhé teleso môžeme napísať jednu podmienku rovnováhy – rovnováhu momentov k podpere A:

                  (a)

Druhú podmienku potrebnú na výpočet síl v prútoch zostavíme z deformácie sústavy:

Z podobnosti trojuholníkov, ktoré vytvára natočené tuhé teleso môžeme napísať:

 

Táto rovnica je pre danú sústavu deformačnou podmienkou. Dosadením za predĺženia prútov (rov. 2.3)

dostaneme po úprave vzťah  N1=2N2                                             (b)

Riešením sústavy rovníc a), b) dostávame sily v jednotlivých prútoch:

 

Príklad 4: Vypočítajte a znázornite priebeh krútiacich momentov pozdĺž hriadeľa na Obr. 4.19.

Obr. 4.19. Hriadeľ k príkladu 2

Priebeh krútiaceho momentu je potrebné vyšetriť v troch myslených rezoch (Obr. 4.20):

Obr. 4.20. Uvoľnenie a myslené rezy hriadeľa k príkladu 2

x1Î (0, l/3): Mk(x1) = MkA

x2Î (l/3; 2l/3): Mk(x2) = MkA

x3Î (2l/3; l): Mk(x3) = MkA - Mk

Z uloženia hriadeľa je zrejmé, že vzájomné natočenie jeho koncových prierezov sa musí rovnať nule (deformačná podmienka):

Po integrácií a úprave možno vyjadriť neznámy krútiaci moment v tvare

Obr. 4.21. Výsledný priebeh krútiacich momentov

Príklad 5: Vypočítajte a znázornite priebeh ohybových momentov a priečnych síl pozdĺž nosníka na obrázku a urobte pevnostnú kontrolu prierezu I.

Nosník k príkladu 3

Reakcie vo väzbách určíme z podmienok rovnováhy:

Priebehy vnútorných veličín je potrebné vyšetriť pomocou 2 myslených rezov:

Pretože priebeh ohybových momentov v reze x2 je parabolický, treba nájsť miesto a hodnotu extrému tejto funkcie (v reze x1 je parabolický priebeh funkcie ohybového momentu bez lokálneho extrému):

Priebehy funkcií ohybového momentu a priečnej sily sú na Obr. 6.15. Prierezmi, v ktorých treba urobiť pevnostnú kontrolu sú:

prierez v mieste maximálneho ohybového momentu,

prierez v mieste maximálnej priečnej sily,

prierez s najnepriaznivejšou kombináciou M(x) a T(x).

Príklad 6. Vypočítajte a znázornite priebeh namáhania pozdĺž lomeného nosníka na Obr. 8.8. Vypočítajte vodorovné posunutie bodu B a vykonajte pevnostnú kontrolu pre obdĺžnikový prierez.

Obr. 8.8. Lomený nosník k príkladu 1

Väzbové reakcie staticky určitého nosníka vypočítame z podmienok rovnováhy:

Priebehy namáhania vyšetríme v dvoch myslených rezoch:

                      

Z grafických priebehov namáhania vidieť, že pevnostná kontrola je potrebná v troch prierezoch:

- v mieste maximálneho ohybového momentu

       

- v mieste maximálnej priečnej sily

       

- v mieste maximálnej osovej sily

       

Pružnosť a Pevnosť

Vybrané časti

Doc.Ing.Vladimír Chmelko,PhD.

Ing.Martin Garan,PhD.

Ing.Miroslav Šulko,PhD.

Viac v knižnej publikácii ...

Ing.Vladimír Chmelko,PhD.

Ing.Martin Garan,PhD.

Ing.Miroslav Šulko,PhD.

AURORI:

ÚSTAV APLIKOVANEJ MECHANIKY A MECHATRONIKY STROJNÍCKEJ FAKULTY SLOVENSKEJ TECHNICKEJ UNIVERZITY V BRATISLAVE

Celkové predĺženie tiahla je potrebné vypočítať integrovaním rovnice (2.2) pre obidva úseky, t. j.

Obr. 2.4 .Priebehy namáhania

Obr. 2.7. Rotujúce rameno

Príklad 2. Vypočítajte a znázornite priebeh napätia, ktoré vznikne v rotujúcom ramene konštantného prierezu tvaru obdĺžnika hxb pri rotácii uhlovou rýchlosťou w (Obr. 2.7). Vypočítajte predĺženie ramena.

Ústav

Projekty

Priemysel

Laboratóriá

Študenti

Práce

Uplatnenie

Kontakt